LATIHAN SOAL JARAK

1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. Tentukanlah jarak titik B ke garis HC.
Penyelesaian:
Sketsa gambar bisa kalian lihat di sini: 
Jarak titik B ke garis HC adalah ruas garis BC. Maka jaraknya adalah 8 cm.




2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. Tentukanlah jarak titik B ke garis EG.
Penyelesaian:
Sketsa gambar bisa kalian lihat di sini:

Jarak titik B ke garis EG adalah ruas garis BI. Segitiga BGE adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisinya adalah diagonal bidang pada kubus. Dengan demikian BI akan memotong tepat di tengah dengan alas segitiga.

Kemudian BI dapat dicari menggunakan segitiga siku-siku BIE.

Jadi jarak titik B ke gari EG adalah 9 cm.




3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. M adalah titik tengah EH. Tentukanlah jarak titik M ke garis AG.
Penyelesaian:
Sketsa gambar bisa kalian lihat di sini:

Jarak titik M ke garis AG adalah ruas garis MI.
MG dapat dicari menggunakan segitiga siku-siku MHG.


MA dapat dicari menggunakan segitiga siku-siku MAE.

Dari hasil di atas diperoleh bahwa segitiga MAG merupakan segitiga sama kaki. Akibatnya MI membagi AG sama panjang. Dengan keterangan tersebut kita bisa menentukan panjang MI menggunakan segitiga siku-siku MIG.

LATIHAN SOAL TITIK TEMBUS

Berikut latihan soal titik tembus dan pembahasannya. jawaban pengerjaan dapat dilihat di link geogebra. Selamat Mengerjakan!

1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan P pada CDHG dan Q pada ADHE. Tentukan titik tembus PQ pada: BDE (S_a)  dan CFH (S_b)

PENGERJAAN:




JAWABAN PENGERJAAN :


2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan P pada CDHG dan Z pada ABFE. Tentukan titik tembus PZ pada: ADHE (S_a) , alas (S_b) , BCGF (S_c) , dan ACGE (S_d)

PENGERJAAN :





JAWABAN PENGERJAAN :


3. Diketahui limas T.ABCDE dengan P pada TAE dan Q pada TDE. Tentukan titik tembus PQ pada: TBE (S_a) , TCE (S_b) , TCD (S_c)

PENGERJAAN :


JAWABAN PENGERJAAN : 

LATIHAN SOAL KEDUDUKAN TITIK, GARIS, DAN BIDANG

Silahkan mengerjakan latihan soal terkait dengan kedudukan titik, garis, dan bidang!
waktu pengerjaan adalah 60 menit

Kerjakan dengan cermat dan benar! selamat mengerjakan!

JARAK TITIK KE TITIK, GARIS, DAN BIDANG

JARAK TITIK KE TITIK

Jarak titik ke titik merupakan panjang garis yang dibuat dengan menghubungkan dua titik yang diketahui.

Misalnya:

Pada kubus ABCD EFGH, jarak antara titik A dan B adalah panjang ruas garis AB.

Selanjutnya kita bahas contoh soalnya. 

Dalam sebuah ruangan berbentuk kubus dengan tingginya 4 meter terdapat sebuah lampu tepat di tengah langit-langitnya. Tentukanlah jarak lampu tersebut dengan salah satu sudut lantai ruangan.

Penyelesaian.

Sketsa gambar ruangan tersebut dapat dilihat pada gambar di bawah ini.

Posisi lampu diwakili oleh titik T. Kemudian beberapa sudut di lantai ruangan diwakili oleh titik A, B, C, dan D. Oleh karena itu kita tinggal memilih salah satu sudut untuk menyelesaikan masalah di atas, pilih A. 

Dengan memilih titik A, kita mempunyai segitiga EAT.

Jarak antara titik A dan T adalah panjang ruas garis AT yang dapat dicari menggunakan teorema Pythagoras.

JARAK TITIK KE GARIS

Langkah dalam menentukan jarak titik ke garis adalah menemukan garis yang melalui titik yang diketahui dan tegak lurus dengan garis yang diketahui. Jarak yang dimaksud adalah panjang ruas garis yang dibentuk dari titik yang diketahui dengan titik potong garis yang tegak lurus.

Contoh soal:

Jika diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuknya adalah 2 cm, maka jarak titik A ke diagonal bidang EB adalah...

Penyelesaian:

Kita harus cari garis yang melalui titik A dan tegak lurus dengan EB. Kita perhatikan segitiga AEB.

1. Kita bisa buat garis AI yang tegak lurus dengan EB. Jarak yang akan kita temukan adalah panjang ruans garis AI.
2. Perhatikan bahwa segita AEB merupakan segitiga sama kaki (mengapa?) sehingga panjang BI dan IE sama panjang.
3. Panjang BE dapat dicari dengan rumus Pythagoras
4. Setelah itu dapat kita cari panjang BI
5. Gunakan rumus Pythagoras untuk menentukan panjang ruas garis AI.

JARAK TITIK KE BIDANG

Sebelum menentukan jarak titik ke bidang kita perlu menemukan garis yang melalui titik yang diketahui yang tegak lurus dengan bidang yang diketahu. Jarak yang dicari adalah panjang ruas garis yang dibentuk oleh titik yang diketahui dengan titik tembus bidang.

Contoh soal:
Jika ada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm berapakah jarak titik B ke bidang AFDG?

Penyelesaian:
Kita perlu mencari garis yang melalui tiitk B dan tegak lurus dengan bidang AFDG.

Ruas garis yang kita cari adalah BT di mana T terdapat pada ruas garsi AF.

1. ABF merupakan segita sama kaki (mengapa?)
2. Panjang FT adalah setengah dari FA
3. FA merupakan diagonal bidang
4. Kita bisa menentukan panjang BT menggunakan segitiga siku-siku ABT

TITIK TEMBUS GARIS TERHADAP BIDANG

Bagaimana cara kita menentukan titik tembus suatu garis terhadap bidang?

Pada dasarnya untuk melukis titik tembus pada bidang ada tiga proses:

1. Tentukan bidang yang memuat garis tembus.
2. Tentukan garis potong antara bidang yang ditembus dengan bidang yang memuat garis tembus.
3. Tentukan titik potong garis tembus dan garis potong antara dua bidang tersebut. Titik potong itulah yang merupakan titik tembus garis ke bidang. 

Perhatikan gambar berikut!

Sebuah garis lurus ( misal garis l ) di dalam ruang akan menembus bidang ( misal α ), dan titik tembus garis tersebut dapat ditentukan dengan langkah sebagai berikut :

1. Tentukan sembarang bidang ( misal β ) melalui garis l
2. Tentukan garis potong bidang α dan β yaitu ( α,β )
3. Tentukan titik potong garis l dan garis ( α,β ) sebagai titik tembus ( T )

Ingat!

• Jika garis l dan bidang α berada di dalam kubus, prisma atau balok maka bidang β sebaiknya dibuat sejajar dengan rusuk-rusuk.
• Jika garis l dan bidang α berada di dalam limas atau kerucut maka bidang β sebaiknya dibuat melalui titik puncak.

Contoh 1

Garis g pada bidang K. Garis l pada bidang H. Titik A pada garis (V,H) dan titik B pada garis (V,K). Bidang α melalui g dan A, bidang β melalui l dan B. Lukis garis potong (α,β)

Penyelesaian:

1. Perpanjang garis g dan garis (V,K) berpotongan di M. Hubungkan M dengan A dan A ke garis g, sehingga terbentuk bidang α
2. Perpanjang garis l dan garis (V,H) berpotongan di N. Hubungkan N dengan B dan B ke garis l, sehingga terbentuk bidang β
3. Bidang α dan bidang β berpotongan di dua titik, maka garis berwarna biru itu disebut garis potong (α,β) disebut garis potong

Contoh 2

Pada kubus ABCDEFGH. Titik P di CG. Tentukan titik tembus garis AP pada bidang diagonal BDHF.

Penyelesaian:

1. Buat bidang melalui AP dengan menarik garis melalui A dan P serta sejajar rusuk kubus yaitu bidang ACGE.
2. Lukis bidang BDHF sehingga berpotongan dengan bidang ACGE di titik K dan L. Lalu hubungkan K dan L sebagai garis potong kedua bidang.
3. Garis potong KL berpotongan dengan garis AP di titik T dan sekaligus merupakan titik tembus AP pada bidang BDHF

Contoh 3

Pada limas T.ABCDE. Titik P di TC. Tentukan titik tembus garis AP pada (i) TBE dan (ii) TBD

Penyelesaian:

menentukan titik tembus garis AP pada TBE adalah

1. Buat bidang melalui AP dengan menarik garis dari T melalui P yaitu garis TC. Lalu hubungkan A dan C sehingga terbentuk bidang TAC.
2. Bidang TBE dan TAC berpotongan di titik T dan M serta TM disebut sebagai garis potongnya.
3. Garis potong TM memotong AP di titik T₁ dan sekaligus merupakan titik tembus AP pada bidang TBE

menentukan titik tembus garis AP pada TBD adalah

1. Buat bidang melalui AP dengan menarik garis dari T melalui P yaitu garis TC. Lalu hubungkan A dan C sehingga terbentuk bidang TAC.
2. Bidang TBD dan TAC berpotongan di titik T dan N serta TN disebut sebagai garis potongnya.
3. Garis potong TN memotong AP di titik T₂ dan sekaligus merupakan titik tembus AP pada bidang TBD

Untuk lebih lanjut, silahkan download PPT dengan cara ketuk link ini!