JARAK TITIK KE TITIK, GARIS, DAN BIDANG

JARAK TITIK KE TITIK

Jarak titik ke titik merupakan panjang garis yang dibuat dengan menghubungkan dua titik yang diketahui.

Misalnya:

Pada kubus ABCD EFGH, jarak antara titik A dan B adalah panjang ruas garis AB.

Selanjutnya kita bahas contoh soalnya. 

Dalam sebuah ruangan berbentuk kubus dengan tingginya 4 meter terdapat sebuah lampu tepat di tengah langit-langitnya. Tentukanlah jarak lampu tersebut dengan salah satu sudut lantai ruangan.

Penyelesaian.

Sketsa gambar ruangan tersebut dapat dilihat pada gambar di bawah ini.

Posisi lampu diwakili oleh titik T. Kemudian beberapa sudut di lantai ruangan diwakili oleh titik A, B, C, dan D. Oleh karena itu kita tinggal memilih salah satu sudut untuk menyelesaikan masalah di atas, pilih A. 

Dengan memilih titik A, kita mempunyai segitiga EAT.

Jarak antara titik A dan T adalah panjang ruas garis AT yang dapat dicari menggunakan teorema Pythagoras.

JARAK TITIK KE GARIS

Langkah dalam menentukan jarak titik ke garis adalah menemukan garis yang melalui titik yang diketahui dan tegak lurus dengan garis yang diketahui. Jarak yang dimaksud adalah panjang ruas garis yang dibentuk dari titik yang diketahui dengan titik potong garis yang tegak lurus.

Contoh soal:

Jika diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuknya adalah 2 cm, maka jarak titik A ke diagonal bidang EB adalah...

Penyelesaian:

Kita harus cari garis yang melalui titik A dan tegak lurus dengan EB. Kita perhatikan segitiga AEB.

1. Kita bisa buat garis AI yang tegak lurus dengan EB. Jarak yang akan kita temukan adalah panjang ruans garis AI.
2. Perhatikan bahwa segita AEB merupakan segitiga sama kaki (mengapa?) sehingga panjang BI dan IE sama panjang.
3. Panjang BE dapat dicari dengan rumus Pythagoras
4. Setelah itu dapat kita cari panjang BI
5. Gunakan rumus Pythagoras untuk menentukan panjang ruas garis AI.

JARAK TITIK KE BIDANG

Sebelum menentukan jarak titik ke bidang kita perlu menemukan garis yang melalui titik yang diketahui yang tegak lurus dengan bidang yang diketahu. Jarak yang dicari adalah panjang ruas garis yang dibentuk oleh titik yang diketahui dengan titik tembus bidang.

Contoh soal:
Jika ada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm berapakah jarak titik B ke bidang AFDG?

Penyelesaian:
Kita perlu mencari garis yang melalui tiitk B dan tegak lurus dengan bidang AFDG.

Ruas garis yang kita cari adalah BT di mana T terdapat pada ruas garsi AF.

1. ABF merupakan segita sama kaki (mengapa?)
2. Panjang FT adalah setengah dari FA
3. FA merupakan diagonal bidang
4. Kita bisa menentukan panjang BT menggunakan segitiga siku-siku ABT

TITIK TEMBUS GARIS TERHADAP BIDANG

Bagaimana cara kita menentukan titik tembus suatu garis terhadap bidang?

Pada dasarnya untuk melukis titik tembus pada bidang ada tiga proses:

1. Tentukan bidang yang memuat garis tembus.
2. Tentukan garis potong antara bidang yang ditembus dengan bidang yang memuat garis tembus.
3. Tentukan titik potong garis tembus dan garis potong antara dua bidang tersebut. Titik potong itulah yang merupakan titik tembus garis ke bidang. 

Perhatikan gambar berikut!

Sebuah garis lurus ( misal garis l ) di dalam ruang akan menembus bidang ( misal α ), dan titik tembus garis tersebut dapat ditentukan dengan langkah sebagai berikut :

1. Tentukan sembarang bidang ( misal β ) melalui garis l
2. Tentukan garis potong bidang α dan β yaitu ( α,β )
3. Tentukan titik potong garis l dan garis ( α,β ) sebagai titik tembus ( T )

Ingat!

• Jika garis l dan bidang α berada di dalam kubus, prisma atau balok maka bidang β sebaiknya dibuat sejajar dengan rusuk-rusuk.
• Jika garis l dan bidang α berada di dalam limas atau kerucut maka bidang β sebaiknya dibuat melalui titik puncak.

Contoh 1

Garis g pada bidang K. Garis l pada bidang H. Titik A pada garis (V,H) dan titik B pada garis (V,K). Bidang α melalui g dan A, bidang β melalui l dan B. Lukis garis potong (α,β)

Penyelesaian:

1. Perpanjang garis g dan garis (V,K) berpotongan di M. Hubungkan M dengan A dan A ke garis g, sehingga terbentuk bidang α
2. Perpanjang garis l dan garis (V,H) berpotongan di N. Hubungkan N dengan B dan B ke garis l, sehingga terbentuk bidang β
3. Bidang α dan bidang β berpotongan di dua titik, maka garis berwarna biru itu disebut garis potong (α,β) disebut garis potong

Contoh 2

Pada kubus ABCDEFGH. Titik P di CG. Tentukan titik tembus garis AP pada bidang diagonal BDHF.

Penyelesaian:

1. Buat bidang melalui AP dengan menarik garis melalui A dan P serta sejajar rusuk kubus yaitu bidang ACGE.
2. Lukis bidang BDHF sehingga berpotongan dengan bidang ACGE di titik K dan L. Lalu hubungkan K dan L sebagai garis potong kedua bidang.
3. Garis potong KL berpotongan dengan garis AP di titik T dan sekaligus merupakan titik tembus AP pada bidang BDHF

Contoh 3

Pada limas T.ABCDE. Titik P di TC. Tentukan titik tembus garis AP pada (i) TBE dan (ii) TBD

Penyelesaian:

menentukan titik tembus garis AP pada TBE adalah

1. Buat bidang melalui AP dengan menarik garis dari T melalui P yaitu garis TC. Lalu hubungkan A dan C sehingga terbentuk bidang TAC.
2. Bidang TBE dan TAC berpotongan di titik T dan M serta TM disebut sebagai garis potongnya.
3. Garis potong TM memotong AP di titik T₁ dan sekaligus merupakan titik tembus AP pada bidang TBE

menentukan titik tembus garis AP pada TBD adalah

1. Buat bidang melalui AP dengan menarik garis dari T melalui P yaitu garis TC. Lalu hubungkan A dan C sehingga terbentuk bidang TAC.
2. Bidang TBD dan TAC berpotongan di titik T dan N serta TN disebut sebagai garis potongnya.
3. Garis potong TN memotong AP di titik T₂ dan sekaligus merupakan titik tembus AP pada bidang TBD

Untuk lebih lanjut, silahkan download PPT dengan cara ketuk link ini!

TITIK, GARIS, DAN BIDANG

👌 Sebelum kita mengetahui kedudukan garis terhadap bidang, kita harus mengenal  titik, garis dan bidang terlebih dahulu! 👌

1. Pengertian Titik, Garis, dan Bidang

Titik adalah konsep abstrak yang tidak berwujud atau tidak berbentuk, tidak mempunyai ukuran atau besaran, tidak mempunyai panjang, tidak mempunyai lebar dan tidak mempunyai tinggi. Untuk menggambarkan titik diperlukan simbol atau model, seperti berikut:

       ▲   ⬟   ▰   ◼   ●

   

Simbol atau model dari sebuah titik biasanya diberi nama. Nama untuk sebuah titik biasanya di lambangkan dengan huruf kapital yang diletakan dekat pada titik. Misalnya: 

●A                ●B

Garis adalah ide atau gagasan yang bentunya lurus memanjang kedua arah, tidak terbatas, tidak mempunyai lebar, tidak mempunyai tinggi dan tidak bisa  disentuh. Untuk menggambar sebuah garis dapat dilakukan dengan membuat goresan alat tulis sebagai berikut :

   

Menamai sebuah garis dapat dilakukan dengan menggunakan dua cara. Pertama dengan sebuah huruf kecil pada salah satu ujung garis. Kedua menggunakan dua huruf besar yang diletakan pada dua titik pada garis tersebut. Dibawah adalah cara menamai garis sebagai berikut :

Bidang diartikan sebagai permukaan rata yang meluas kesegala arah, memiliki panjang,memiliki lebar, tidak mempunyai tebal dan tidak dapat disentuh. Misalkan bagian permukaan kaca, permukaan lantai, permukaan lembar kertas atau permukaan dinding tembok kelas. Model gambar dari bidang :

Memberi nama suatu bidang dapat menggunakan huruf kecil, huruf besar atau huruf-huruf yunani seperti alfa, beta dan gama.

       

Ruang diartikan sebagai unsur geometri yang mempunyai panjang, lebar dan tinggi yang terus mengembang tidak terbatas. Oleh karena itu ruang disebut sebagai bangun tiga dimensi karena memiliki tiga unsur yaitu panjang, lebar dan tinggi. Contohnya yaitu kubus, balok, prisma dan lain-lain

2. Kedudukan Garis terhadap Garis

Perhatikan gambar rel kereta api di samping. Bila kita lihat sekilas, rel tersebut nampak sebuah garis lurus yang antara bagian besi yang satu dengan besi lainnya saling sejajar.

Bagamana sebenarnya posisi sejajar itu? Lalu apakah ada posisi yang lain pada suatu garis?

Untuk lebih memahami kedudukan garis terhadap garis, mari kita perhatikan aktivitas Ali, Farah, Rahmi, Ana, dan Lala berikut ini!

Pada suatu hari libur, Ali, Farah, Rahmi, Ana, dan Lala akan menghadiri acara pernikahan temannya yang bertempat di daerah Godean. Rumah Ali berada di jalan Magelang, rumah Farah berada di jalan Monjali, rumah Rahmi berada di jalan Wates, rumah Ana berada di jalan Bantul, dan rumah Lala berada di jalan Imogiri Timur. Denah lokasi pernikahan ada di bawah ini

Jawab pertanyaan dibawah ini dengan memperhatikan denah di atas.

1. Apa kedudukan antara jalan Monjali dengan jalan Magelang?  
2. Apa kedudukan antara jalan Bantul dengan jalan Wates?
3. Apa kedudukan antara jalan Kaliurang dengan jalan Wonosari? 

KESIMPULAN

• Dua garis dikatakan berimpit jika kedua garis itu mempunyai tak hingga banyaknya titiknya persekutuan (lebih dari satu titik persekutuan). 
• Dua garis dikatakan sejajar jika kedua garis itu terletak pada sebuah bidang dan tidak mempunyai titik persekutuan. 
• Dua garis dikatakan bersilangan (tidak berpotongan dan tidak sejajar) jika kedua garis tersebut tidak terletak pada satu bidang

3. Kedudukan Garis terhadap Bidang

untuk lebih mendalami, silahkan menonton video pembelajaran berikut!

.